2011年01月08日

単利 複利 現在価値 について(ファイナンスの基本)

時間価値と複利計算はファイナンスにおいて非常に重要な概念です。
投資の将来の成果を計算するにあたり、金利が将来と現在のかけ橋となります。
金利について、単利と複利というそれぞれの考え方があり、お金の時間価値を計算するには、まず「単利」と「複利」のそれぞれの計算方法を知っておく必要があります。

(前提)
元本(円):X
利率(%):r (*r%は0.0rとなる)
年数(年):n

【単利とは】
単利は、元本・元金部分にのみ利息が付く仕組みです。
(計算方法)
毎年の利息は、X×(1+r)で一定です。
n年後の金額は、X+X×(1+r)×nなので、X×(1+r×n )で計算できます。
例えば、1000万円を5%で運用した場合の単利で計算した場合の毎年の利息は50万円(=1000万円×5%)で元本は1050万円、5年後の元本は1250万円(=1000万円×(1+0.05×5))になります。

【複利とは】【将来価値とは】
複利は、利息が元本に再投資されること、すなわち、利息が元本・元金に組み込まれて、利息プラス元金に対してさらに利息が付く仕組みです。利息が利息を生むということです。
かのアインシュタインは、利息が元本に組み込まれる複利計算について、「人類最大の発見」と評したと言われています。
(計算方法)
毎年の利息は、前年までの元利(元金+利息)に対して金利を掛けます。
n年後の元利(元金+利息)は、X×(1+r) nとなります。
複利では、例えば、1000万円を5%で運用した場合の複利で計算した場合の1年後の利息は50万円(=1000万円×5%)で元本は1050万円ですが、2年後は1050万円に対して5%の利息となるため、1102万円(=1000万円×5%×5%)、5年後は1276万円(=1000万円×(1+0.05))になります。4年後までの利息に対して利息を掛けるため、単利で計算した元利よりも26万円大きくなります。
複利計算は利息支払いの頻度により、将来の元利が変化することに注意が必要ですが、ここでは年1回ということを前提にしておきます。

一般に複利計算により計算した将来の価値を将来価値(Future Value:FV)といいます。
すなわち、X円をr%の年利で計算したn年後の価値FV=X×(1+r) nとなります。




複利では時間の経過に応じて二次関数により元利金が増えていきますので、計算期間が長期間になればあるほど単利による元利との差が大きくなっていきます。これが、「複利のパワー」などと言われる所以です。

以下、現在価値の説明をします。(下の「続きを読む」をクリックしてお進み下さい)

【現在価値とは】
ファイナンス論の世界では、お金は時間とともに金利が発生すると考えます。そのため、今の1000万円と5年後の1000万円の価値は等価ではありません。金利が5%であるとすると、今1000万円が手元にあれば、5%複利で運用が可能なのだから、5年後の将来価値1276万円が今の1000万円と等価であると考えることが出来ます。
この今の1000万円は、将来価値を現在に割引計算することによって計算できます(1276万円/(1+5%))。
この将来価値の現在の価値との等価を現在価値(Present Value:PV)といいます。前提なくPVと書かれていたら現在価値のことを意味します。
すなわち、
n年後将来価値のFV円のr%の金利による現在の価値との等価PV=FV /(1+r) n
となります。
計算式の通り、金利が高くなるほど分母が大きくなりますから、現在価値は小さくなります。

現在価値へ割引計算する際の金利は割引率(Discount Rate)といいます。
この、将来価値を予測し、割引計算により現在価値を測定するという概念がファイナンス理論における価値測定の原則です。
ここの、金利が何%と考えるのが妥当なのか、(現在価値を測定する前提としての)将来価値たる将来キャッシュフローはどう予測するのかという議論が様々な場面でされていくことになります。

【キャッシュフロー とは】
また、ファイナンス論では、キャッシュフロー(実際のお金の動き、Cash Flow:CFをベースに考えます。
投資の結果で生じて入ってくるお金(現金収入)をキャッシュインフロー、投資の際に出ていくお金(現金支出)をキャッシュアウトフローといいます。
キャッシュインフローからキャッシュアウトフローを引いたものがネットキャッシュフローといいますが、通常は単にキャッシュフローといいます。
すなわち、
キャッシュフロー(CF)=キャッシュインフロー−キャッシュアウトフロー
となります。

【本ブログでの関連記事】
(本の紹介)道具としてのファイナンス 石野雄一/著
http://money-learn.seesaa.net/article/176175582.html
72の法則 とは
http://money-learn.seesaa.net/article/177520727.html



posted by ASK at 01:06| Comment(0) | TrackBack(0) | ファイナンス | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック